圆周角定理,三角形内角和定理,相似三角形的判定和性质,垂径定理,勾股定理。 【分析】 连接NE,设圆N半径为r,ON=x,则OD=r﹣x,OC=r+x, ∵以M(﹣5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A.B两点,
∴OA=4+5=9,0B=5﹣4=1。 ∵AB是⊙M的直径,∴∠APB=90°。 ∵∠BOD=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°,∠ODB+∠OBD=90°。 ∵∠PBA=∠OBD,∴∠PAB=∠ODB。 ∵∠APB=∠BOD=90°,∴△OBD∽△OCA。∴,即,即r2﹣x2=9。 由垂径定理得:OE=OF, 由勾股定理得:OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9。∴OE=OF=3,∴EF=2OE=6。 故选C。 |