(1)①∵⊙O的弦AB=AC,∴弧AB=弧AC, ∴∠ABE=∠ADB, 又∵∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB; ②∵△ABE∽△ADB, ∴,可得AB2=AD×AE ∵AE=2,ED=4, ∴AB2=AD×AE=6×2=12,可得AB=2, ∵BD为⊙O的直径, ∴Rt△ABD中,BD==4 所以⊙O的半径为R=2,可得⊙O的面积为:S=πR2=12π(平方单位) (2)直线FA与⊙O相切 证明如下:连接AO
∵AC∥FD,∴∠C=∠CBD ∴弧AC=弧CD, ∵弧AB=弧AC,得弧AC=弧BAD ∴∠AOB=×180°=60°, 可得△ABO是等边三角形. ∴△ABF中,∠FBA=180°-∠ABO=120° ∵BF=BO=AB=BD ∴∠F=∠FBA=30° 因此可得∠FBA+∠BAO=30°+60°=90° ∴OA⊥FA,直线FA过半径OA的外端且与半径OA垂直, ∴直线FA与⊙O相切 |