如图,在△ABD中,∠A=∠B=30°,以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O交AB于C.小题1:判断直线BD与⊙O的位置关系,并说明理由;小题2:连接CD

如图,在△ABD中,∠A=∠B=30°,以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O交AB于C.小题1:判断直线BD与⊙O的位置关系,并说明理由;小题2:连接CD

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABD中,∠A=∠B=30°,以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O交AB于C.

小题1:判断直线BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
小题2:连接CD,若CD=5,求AB的长.
答案

小题1:直线BD与⊙O相切.
理由如下:如图,连接OD,
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°,
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°,
即OD⊥BD,     ∴直线BD与⊙O相切.

小题1:由(1)知,∠ODA=∠DAB=30°,
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,
又∵OC=OD,
∴△DOC是等边三角形,
∴OA=OD=CD=5.
又∵∠B=30°,∠ODB=90°,
∴OB=2OD=10.   ∴AB=OA+OB=5+10=15.
解析
证出OD⊥BD,即可证明直线BD与⊙O相切。直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
举一反三
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动,F是射线CD上一动点,在点E、F运动的过程中始终保持EF=5,且CF>BE,点P是EF的中点,连接AP.设点E运动时间为ts.

小题1:在点E运动过程中,AP的长度是如何变化的?(      )
A.一直变短B.一直变长C.先变长后变短D.先变短后变长
小题2:在点E、F运动的过程中,AP的长度存在一个最小值,当AP的长度取得最小值时,点P的位置应该在                
小题3:以P为圆心作⊙P,当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时,求出此时t的值,并指出此时⊙P的半径长.
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已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2-2x=0的两根,且O1O2=2,则⊙O1和⊙O2的位置关系是  ▲ 
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如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则AD长为( ◆ )
A.8B.5C.D.

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如图,如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下在扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的体积是__◆  
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如图点P为弦AB上一点,连结OP,过P作,PC交⊙O于点C,若AP=4,PB=2,则PC的长为__◆  
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