已知是半径为1的圆的一条弦，且,以为一边在圆内作正三角形，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，求的长。

题型：不详难度：来源：

已知是半径为1的圆的一条弦，且,以为一边在圆内作正三角形，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，求的长。

答案

 1

解析

 如图，连接OE，OA，OB。设∠CDB = x°,则∵CD =" AB" = DB， ∴∠BCD = x°。
∵∠ACB = 60°，∴∠ECA =" 120°-" x°。
∵∠ABO =" ∠ABD" / 2 =（∠ABC +∠CBD）/2 = （60°+180°- 2x）/2="120°" - x°，
∴△ACE ≌ △ABO ，AE=" OA" = 1