如图,OA=6,B为OA中点,P在以O为圆心OB为半径的圆上,连结PA,当PA中点Q在⊙O上时,AP的长是( )A.B.C.D.
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如图,OA=6,B为OA中点,P在以O为圆心OB为半径的圆上,连结PA,当PA中点Q在⊙O上时,AP的长是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
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如图,OA=6,B为OA中点,P在以O为圆心OB为半径的圆上,连结PA,当PA中点Q在⊙O上时,AP的长是( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
先构造直角三角形QBC,根据三角形中位线定理分别求出QB、QC的长,再根据余弦的定义即可求出结果.
解:当点P运动到恰好点Q落在⊙O上,连接QB,OP,BC,再连接QO并延长交⊙O于点C,则∠CBQ=90°(直径所对的圆周角是直角)
∵B、Q分别是OA、AP的中点,
∴BQ∥OP,
∵OP=OB=BA=
OA=2,
∴QB=1
在Rt△CQB中,∠CBQ=90°
∴cos∠OQB=
=
.
故选C.
本题综合考查了三角形中位线定理,余弦的定义和圆的性质,解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形.
举一反三
如图,点A、E是⊙O上的点,等边△ABC的边BC与Rt△CDE的边CD都在⊙O的直径MN上,且O为BC中点,DE⊥CD,CE∥AB,若CD=1,则⊙O 的半径( )
A.
B.
C.
D. 4
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别为1和3,若O
1
O
2
=4,则⊙O
1
与⊙O
2
的位置关系是______.
题型:不详
难度:
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已知如图,PA切⊙O于A,AB⊥PO交⊙O于B,PO的延长线交⊙O于C,若∠APC=20°,则∠BCP="________°."
题型:不详
难度:
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如图,在
Rt
△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AC
=
BC
=1,将
Rt
△
ABC
绕
A
点逆时针旋转30°后得到Rt△
ADE
,点
B
经过的路径为
,则图中阴影部分的面积是_________.
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E交AD于H,若CF是⊙O的直径,
小题1:(1)求∠FCB的度数;
小题2:(2)求证:AH=
CF.
题型:不详
难度:
|
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