如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．小题1:求证：EF是⊙O的切线小题

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

小题1:求证：EF是⊙O的切线
小题2:求DE的长

答案

 
小题1:证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．         ……… 1分
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD//BC．
∴∠1＝∠ACB＝90°．    ……… 2分
∵EF∥AC，
∴∠2＝∠1 ＝90°．      ……… 3分
∵OD是半径，
∴EF是⊙O的切线．     ……… 4分
小题2:解：连结OC，
 
∵直径AB＝4，∴半径OB＝OC＝2．
∵四边形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝2．
∴∠B＝60°．                                         ……… 7分
∵OD//BC，∴∠EOD＝∠B＝ 60°．                      ……… 8分
在Rt△EOD中，DE=OD•tan∠EOD=2 tan60°=2．     ……… 9分

解析

 略