如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为________．

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答案

解析

分析：连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．
解答：

解：连接OE、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=2，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED，则OH=OE?sin∠OED=2×

，
∴S_△_ODE=1/2DE?OH=1/2×2×

，
∴S_正六边形_ABCDEF=6S_△_ODE=6

．
故答案为：6

．

举一反三

如图，半圆O的直径AB＝4，⊙O₁与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，若AM＝3，则⊙O₁的半径是_______．

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定义：一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB＝14cm，BC＝12cm，⊙K与矩形的
边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为_______cm．

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如图1，P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，以P为圆心，
PD为半径作圆.
小题1:AB与⊙P相切吗？为什么？
小题2:若平行于PD的直线MN与⊙P相切于T，并分别交AB、AC于M、N，设PD＝2，∠BAC＝60°，求线段MT的长(结果保留根号)．

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已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为4和5，且O₁O₂＝8，则这两个圆的位置关系是( )

A．外离

B．外切

C．相交

D．内含

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如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,
且⊙O的半径为2,则CD的长为( )

A．

B．

C．2

D．4

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