已知⊙O的半径是5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm则AB与CD的距是
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已知⊙O的半径是5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm则AB与CD的距是
题型:不详
难度:
来源:
已知⊙O的半径是5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm则AB与CD的距是
答案
1或7
解析
分析:本题有两种情况,即AB,CD在圆心O的同侧或两侧两种情况,需分类讨论.
解:
:
(1)如图①,过O作OF⊥AB于F交CD于E,连接OA,OC,
∵AB∥CD,∴OE⊥CD;
由垂径定理得AF=FB=
AB=3,CE=DE=
CD=4,
∴OF=
,OE=
∴EF=OF-OE=1cm;
(2)过O作OF⊥AB于F,OE⊥CD于E,连接AO,CO,
同理可得OF=4cm,OE=3cm,
当AB,CD在圆心O的两侧时,
EF=OF+OE=7(cm),
∴AB与CD的距离为7cm或1cm.
点评:此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用,需注意AB、CD的位置关系有两种,不要漏解.
举一反三
如图,
是
的外接圆,点
在
上,
,点
是垂足,
,
连接
.(1)求证:
是
的切线.
(2)若
的半径为10cm,∠A=60
0
,求CD的长
题型:不详
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如图所示,直角梯形
中,
,
,
,以
所在直线为轴旋转一周,得到一个几何体,求它的全面积.
题型:不详
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如图,将
置于平面直角坐标系中,
其中点
为坐标原点,点
的坐标为
,
.
(1)求作
的外接圆圆心P,并求出P点的坐标;
(2)若⊙P与
轴交于点
,求
点的坐标;
(3)若CD是⊙P的切线,求直线CD的函数解析式.
题型:不详
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如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( )
A.7
B.
C.
D.9
题型:不详
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下列命题中是假命题的是( )
A.直径是弦;
B.等弧所在的圆是同圆或等圆
C.弦的垂直平分线经过圆心;
D.平分弦的直径垂直于弦
题型:不详
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