(10分)如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OE⊥AC,垂足为E,过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D,sinD=,OD=20.(1)求∠ABC的

(10分)如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OE⊥AC,垂足为E,过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D,sinD=,OD=20.(1)求∠ABC的

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(10分)如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OE⊥AC,垂足为E,过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D,sinD=,OD=20.

(1)求∠ABC的度数;
(2)连接BE,求线段BE的长.
答案
解:(1)连接OA,


∵AD为⊙O切线, ∴∠OAD=90°.…… 1分
∵sinD=,  ∴∠D=30°.……………… 2分
∴∠AOC=60°.
∴∠ABC=∠AOC=30°.  ……………… 3分         
(2)在Rt△OAD中,∠D=30°,OD=20.
∴OA=OD=10.
∵OE⊥AC,OA=OC,
 ∴∠AOE=30°,AE=OA=5.
∴AC=2AE=10.
∵BC是⊙O的直径, ∴∠BAC=90°.
在Rt△BAC中,AB=,    ………………………… 4分
在Rt△ABE中,BE=.  ………………………… 5分
解析

举一反三
如图,四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切,

阴影部分的面积为【   】
A.B.-4
C.D.+1

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如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为【   】
A.cmB.4cmC.cmD.cm

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.如图,⊙O中,弦相交于点,若,则等于(   )
A.B.C.D.

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一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是(   )
A.cmB.3cmC.6cmD.9cm

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如图,AB为的直径,CD为的弦,,∠BCD=34°,则∠ABD=           
 
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