如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE. 求证：△ABE∽△ADC .

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答案

证明：∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°， 2分
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC． 4分
又∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠BEA=∠DCA． 5分
∴△ABE ∽△ADC． 7分

解析

略

举一反三

．如图，

是

上的两个点，

是直径，若

，则

等于( )

A．65°

B．35°

C．70°

D．55°

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．已知

与

内切，若

的半径为3cm，

的半径为6cm，那么两圆的圆心距

的长是．

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如图，将一个半径为3，圆心角为60o的扇形AOB，如图放置在直线l上(OA与直线l重合)，然后将这个扇形在直线l上无摩擦滚动至O’A’B’的位置，在这个过程中，点O运动到点O’的路径长度为

A．4π

B．3π+ 3

C．5π

D．5π-3

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如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.

(1)若B=30°，AB=2，求CD的长；
(2)求证：AE²=EB·EC.

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如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为

A．50°

B．45°

C．40°

D．30°

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