如图,已知,AB是⊙的直径,点C,D在⊙上,∠ABC=50°,则∠D为A.50°B.45°C.40°D.30°
题型:不详难度:来源:
如图,已知,AB是⊙的直径,点C,D在⊙上,∠ABC=50°,则∠D为
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答案
C |
解析
专题:计算题. 分析:连接AC,构建直角三角形ABC.根据直径所对的圆周角是90°知三角形ABC是直角三角形,然后在Rt△ABC中求得∠CAB=40°;然后由圆周角定理(同弧所对的圆周角相等)求∠D的度数即可. 解答:解:连接AC. ∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, ∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是90°); 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=50°, ∴∠CAB=40°; 又∵∠CDB=∠CAB(同弧所对的圆周角相等), ∴∠CDB=∠CAB=40°, 即∠D=40°. 故选C. 点评:本题考查了圆周角定理.解答此题的关键是借助辅助线AC,将隐含是题干中的已知条件△ACB是直角三角形展现出来,然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠CAB=40°. |
举一反三
如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明; (2)当AB=10,BC=8时,求BD的长. |
如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为 ( ▲ )
A. B. C. D. |
如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;(2) 若CE=1,ED=2,求⊙O的半径. |
如图,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠ACE+∠BDE= |
在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于F.
(1) 求OA,OC的长; (2) 求证:DF为⊙O′的切线; (3)由已知可得,△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形?如果存在,请你证明点P与⊙O′的位置关系,如果不存在,请说明理由. |
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