如图,AB是⊙O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么⊙O的周长L=πa.(1)计算:①把AB分成两条相等的线段,每个小
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如图,AB是⊙O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么⊙O的周长L=πa.(1)计算:①把AB分成两条相等的线段,每个小
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么⊙O的周长L=πa.
(1)计算:①把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长______;
②把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长L
3
=______;
③把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长L
4
=______;
…
④把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长L
n
=______;
(2)请仿照上面的探索方法和步骤,计算并导出:当把大圆直径平均分成n等分时,以每条线段为直径画小圆,那么每个小圆的面积S
n
与大圆的面积S的关系是:S
n
=______S.
答案
(1)根据L=πd,
①把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长L
2
=
1
2
π
a=
1
2
L;
②把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长L
3
=
1
3
π
a=
1
3
L,
③把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长L
4
=
1
4
π
a=
1
4
L;
④把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长L
n
=
1
n
π
a=
1
n
L.
(2)以a为直径的圆的面积为S
1
=
π
(
a
2
)
2
=π
a
2
4
.
把AB分成两条相等的线段,每个小圆的面积S
2
=
π
(
a
4
)
2
=
1
4
π
(
a
2
)
2
=
1
2
2
S
1
;
把AB分成三条相等的线段,每个小圆的面积S
3
=
π
(
a
6
)
2
=
1
9
π
(
a
2
)
2
=
1
3
2
S
1
;
把AB分成四条相等的线段,每个小圆的面积S
4
=
π
(
a
8
)
2
=
1
16
π
(
a
2
)
2
=
1
4
2
S
1
;
把AB分成n条相等的线段,每个小圆的面积S
n
=
1
n
2
S
1
.
举一反三
过已知点A且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是______.
题型:山西
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已知:如图,OA、OB为⊙O的半径,C、D分别为OA、OB的中点,若AD=3厘米,则BC=______厘米.
题型:厦门
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如果⊙O的周长为10πcm,那么它的半径为( )
A.5cm
B.
10
cm
C.10cm
D.5πcm
题型:武汉
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么⊙O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长
l
2
=
1
2
πa=
1
2
l
;
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l
3
=______;
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l
4
=______;
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长l
n
=______.
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的______.请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.
题型:金华
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如图,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C.求证:CE=BF.
题型:不详
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