已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．

题型：不详难度：来源：

答案

证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，
∵

，
∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴

，
∴PF×PO=PD×PC
∵PA、PC是⊙O的两条割线，
∴×PD=PA×PB．
∴PF•PO=PA•PB．

举一反三

如图所示，AB是⊙○的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙○于点D，点E在⊙○上，∠AOD=60°，OA=5．
（1）求∠DEB的度数；（2）求弓形ADB的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

在⊙O₁与⊙O₂中，分别有40°的

和

M1N1

．
那么：
（1）

与

M1N1

相等吗？
（2）∠MO₁N与∠M₁O₂N₁相等吗？

题型：不详难度：| 查看答案

如图：

，D、E分别是半径OA和OB的中点，
求证：CD=CE．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=______度．

题型：不详难度：| 查看答案

已知⊙O的直径AB=2

，过点A有两条弦AC=2cm，AD=

cm，求劣弧CD的度数．

题型：不详难度：| 查看答案