如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，BA=AF，BF与AD交于E，求证：AE=BE．

题型：不详难度：来源：

如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，

BA

=

AF

，BF与AD交于E，求证：AE=BE．

答案

证明：连CF，AC，
∵

BA

=

AF

，
∴∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，
∵BC为圆的直径，∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
又AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BCA，
∴∠ABF=∠BAD，
即BE=AE．