如图,AB为⊙O的直径,点C、E在半圆AB上,CF⊥AB于点F,BE交CF于点D,且∠BDF=2∠C(1)求证:BC=EC;(2)若CF=8,OA=10,求BE

如图,AB为⊙O的直径,点C、E在半圆AB上,CF⊥AB于点F,BE交CF于点D,且∠BDF=2∠C(1)求证:BC=EC;(2)若CF=8,OA=10,求BE

题型:不详难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,点C、E在半圆AB上,CF⊥AB于点F,BE交CF于点D,且∠BDF=2∠C
(1)求证:
BC
=
EC

(2)若CF=8,OA=10,求BE的长.
答案
(1)证明:延长CF交⊙O于M,
∵CF⊥AB,
BM
=
BC

∵∠BDF=2∠C,
∴∠C=∠DBC,
BM
=
CE

BC
=
CE


(2)连接OC,交BE于H,
BC
=
CE

∴OH⊥BE,
∵AB直径,
∴∠E=90°,
∴OHAE,
∴OH=
1
2
AE,
∵在△OBH和△OCF中,





∠BOH=∠COF
∠OHB=∠OFC
OB=OC

∴△OBH≌△OCF(AAS),
∵OA=10,
∴OB=OC=10,
∴AB=20,
∴OH=OF=


102-82
=6

∴AE=12,
∴BE=


AB2-AE2
=


202-122
=16.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,弦CM⊥AB于M,CN是直径,F为
AB
的中点,
求证:CF平分∠MCN.
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如图,AB,BC,CA是⊙O的三条弦,∠OBC=50°,则∠A=(  )
A.25°B.40°C.80°D.100°

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如图,已知圆内接△ABC中,AB>AC,D为
BAC
的中点,DE⊥AB于E,求证:BD2-AD2=AB•AC.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,已知⊙O中,弦AB,CD相交于点P,AP=6,BP=2,CP=4,则PD的长是(  )
A.6B.5C.4D.3

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如图,在⊙O中,OA⊥BC于E,∠AOB=50°.则∠ADC的大小是(  )
A.25°B.30°C.40°D.50°

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