(1)∵∠ACB=90°,且∠ACB为圆O的圆周角(已知), ∴AD为圆O的直径(90°的圆周角所对的弦为圆的直径), ∴∠AED=90°(直径所对的圆周角为直角), 又AD是△ABC的∠BAC的平分线(已知), ∴∠CAD=∠EAD(角平分线定义), ∴CD=DE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等), 在Rt△ACD和Rt△AED中, , ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC=AE(全等三角形的对应边相等);
(2)∵△ABC为直角三角形,且AC=5,CB=12, ∴根据勾股定理得:AB==13, 由(1)得到∠AED=90°,则有∠BED=90°, 设CD=DE=x,则DB=BC-CD=12-x,EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8, 在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD2=BE2+ED2, 即(12-x)2=x2+82, 解得:x=, ∴CD=,又AC=5,△ACD为直角三角形, ∴根据勾股定理得:AD==. |