如图,AD是⊙O的直径.(1)如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是______°,∠B2的度数是______°;(2)如图
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如图,AD是⊙O的直径.(1)如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是______°,∠B2的度数是______°;(2)如图
题型:不详
难度:
来源:
如图,AD是⊙O的直径.
(1)如图①,垂直于AD的两条弦B
1
C
1
,B
2
C
2
把圆周4等分,则∠B
1
的度数是______°,∠B
2
的度数是______°;
(2)如图②,垂直于AD的三条弦B
1
C
1
,B
2
C
2
,B
3
C
3
把圆周6等分,分别求∠B
1
,∠B
2
,∠B
3
的度数;
(3)如图③,垂直于AD的n条弦B
1
C
1
,B
2
C
2
,B
3
C
3
,…,B
n
C
n
把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠B
n
的度数(只需直接写出答案).
答案
(1)垂直于AD的两条弦B
1
C
1
,B
2
C
2
把圆周4等分,则
A
C
1
是圆的
1
8
,因而度数是45°,因而∠B
1
的度数是22.5°,同理
A
C
2
的度数是135度,因而,∠B
2
的度数是67.5°;(4分)
(2)∵圆周被6等分
∴
B
1
C
1
=
C
1
C
2
=
C
2
C
3
=360°÷6=60°(1分)
∵直径AD⊥B
1
C
1
∴
A
C
1
=
1
2
B
1
C
1
=30°,
∴∠B
1
=
1
2
A
C
1
=15°(1分)
∠B
2
=
1
2
A
C
2
=
1
2
×(30°+60°)=45°(1分)
∠B
3
=
1
2
A
C
3
=
1
2
×(30°+60°+60°)=75°;(1分)
(3)B
n
C
n
把圆周2n等分,则弧BnD的度数是:
360°
4n
,
则∠B
n
AD=
360°
8n
,
在直角△AB
n
D中,
∠
B
n
=90°-
360°
8n
=90°-
45°
n
.(4分)
举一反三
如图AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB于点E,在
AD
上取一点F,连接
CF交AB于点M,连接DF并延长交BA的延长线于点N.
求证:
(1)∠DFC=∠DOB;
(2)MN•OM=MC•FM.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,OD
∥
AC,若BD=1,则BC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,点E、F分别在AB、DC上,AE=DF=2,现把一块直径为2的量角器(圆心为O)放置在图形上,使其0°线MN与EF重合;若将量角器0°线上的端点N固定在点F上,再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠
α(0°<α<90°),此时量角器的半圆弧与EF相交于点P,设点P处量角器的读数为n°.
(1)用含n°的代数式表示∠α的大小;
(2)当n°等于多少时,线段PC与MF平行?
(3)在量角器的旋转过程中,过点M′作GH⊥M′F,交AE于点G,交AD于点H.设GE=x,△AGH的面积为S,试求出S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC内接于⊙O,已知∠A=55°,则∠BOC=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,A,B,C为⊙O上三点,若∠OAB=50°,则∠ACB=______度.
题型:不详
难度:
|
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