如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为2cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α=______度.
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如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为2cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α=______度.
题型:不详
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来源:
如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为
2
cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α=______度.
答案
连接OA、OB、OC、OD,
∵OA=OB=OC=OD=1,AB=
2
,CD=1,
∴OA
2
+OB
2
=AB
2
,
∴△AOB是等腰直角三角形,
△COD是等边三角形,
∴∠OAB=∠OBA=45°,∠ODC=∠OCD=60°,
∵∠CDB=∠CAB,∠ODB=∠OBD,
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-(∠CDB+∠ODB)=180°-45°-60°=75°.
举一反三
某“研究性学习小组”遇到了以下问题,请参与:
已知,△ABC是等边三角形且内接于⊙O,取
AB
上异于A、B的点M.设直线CA与BM相交于点K,直线CB与AM相交于点N.
(1)如图1,图2,图3,M分别为
AB
的中点、三分之一点、四分之一点,△ABC的边长均为2,分别测量出AK、BN的长,计算AK•BN的值(精确到0.01)并将结果填入下表中:
△ABC的边长
AK•BN的值
图1
2
图2
2
图3
2
题型:不详
难度:
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已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧
AE
是劣弧
DE
的2倍;④AE=BC.其中正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
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如图,AD为⊙O的直径,∠ABC=75°,且AC=BC,则∠BED=______.
题型:不详
难度:
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如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三
点,连接FE,FG.
(1)求证:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4
5
,D为AE的中点,求CD的长.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,∠CDB=40°,则∠ABC=( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
题型:不详
难度:
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