已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧A

已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧A

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已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧
AE
是劣弧
DE
的2倍;④AE=BC.其中正确结论的序号是______.
答案
连接AD,OE,OD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=DC;
故②正确;
∵∠BAC=45°,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∠ABE=90°-∠BAC=45°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°;
故①正确;
∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=45°,∠AOE=2∠ABE=90°,
∴∠AOE=2∠DOE,
∴劣弧
AE
是劣弧
DE
的2倍;
故③正确;
∵∠BEC=∠AEB=90°,∠ABE=45°,∠EBC=22.5°,
∴△AEB不一定全等于△CEB,
∴AE不一定等于BC.
故④错误.
故答案为:①②③.
举一反三
如图,AD为⊙O的直径,∠ABC=75°,且AC=BC,则∠BED=______.
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如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三点,连接FE,FG.
(1)求证:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4


5
,D为AE的中点,求CD的长.
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如图,AB是⊙O的直径,∠CDB=40°,则∠ABC=(  )
A.40°B.50°C.60°D.80°

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如图,点C,D点在以AB为直径的⊙O上,若∠BDC=28°,则∠ABC=______度.
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如图,海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°.为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______.
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