已知关于x的方程x2-ax+a-2=0(1) 求证:方程有两个不相等实根.(2)若方程的一个根在(-1,-12)上,另一个根在(-12,2)上.求a的取值范围.
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已知关于x的方程x2-ax+a-2=0(1) 求证:方程有两个不相等实根.(2)若方程的一个根在(-1,-12)上,另一个根在(-12,2)上.求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知关于x的方程x
2
-ax+a-2=0
(1) 求证:方程有两个不相等实根.
(2)若方程的一个根在
(-1,-
1
2
)
上,另一个根在
(-
1
2
,2)
上.求a的取值范围.
答案
证明:(1)∵△=(-a)
2
-4(a-2)=a
2
-4a+8=(a-2)
2
+4≥4>0
∴方程x
2
-ax+a-2=0有两个不相等实根.
(2)设f(x)=x
2
-ax+a-2
若方程的两个根中,一根在
(-1,-
1
2
)
上,另一根在
(-
1
2
,2)
上,
则有
f(-1)>0
f(-
1
2
)<0
f(2)>0
.
⇒
a>
1
2
a<
7
6
a<2
⇒
1
2
<a<
7
6
.
当
1
2
<a<
7
6
时方程的两个根中,一根在
(-1,-
1
2
)
上,另一根在
(-
1
2
,2)
上.
举一反三
(1)解不等式:-2x
2
-x+6≥0
(2)已知不等式x
2
-2x+k
2
-1>0对一切实数x恒成立,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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不等式
1-2x
x+4
≤0
的解集为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
关于x的不等式kx
2
-6kx+k+8<0的解集为空集,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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求不等式组
15+2x-
x
2
>0
(1-x)(3-x)≥0
的解集.
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的不等式x
2
-ax-b<0的解集为{x|2<x<3},则不等式bx
2
-ax-1<0的解集为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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