如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE=126°，则∠CAD等于（　　）A．36°B．42°C．38°D．

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为

AC

的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE=126°，则∠CAD等于（　　）

A．36°

B．42°

C．38°

D．27°

答案

∵AO⊥BC，且AO是⊙O的半径，
∴AO垂直平分BC，
∴AB=AC，即∠ABC=∠ACB，
∵D是

AC

的中点，
∴∠ABC=2∠DCA=2∠DAC，
∴∠ACB=2∠DCA，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=∠DAE=126°，
∴∠ACB+∠DCA=126°，
即3∠DCA=126°，
∴∠DAC=∠DCA=42°．
故选B．