一副学生三角板ABC和DEF按如图所示放置,顶点都在同一个⊙O上.(1)求弧AD与弧EC的度数和;(2)当DE⊥BC,DE=23时,求扇形FOC的面积.
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一副学生三角板ABC和DEF按如图所示放置,顶点都在同一个⊙O上.(1)求弧AD与弧EC的度数和;(2)当DE⊥BC,DE=23时,求扇形FOC的面积.
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一副学生三角板ABC和DEF按如图所示放置,顶点都在同一个⊙O上.
(1)求弧AD与弧EC的度数和;
(2)当DE⊥BC,DE=2
3
时,求扇形FOC的面积.
答案
(1)根据弧的度数等于它所对的圆周角度数的2倍,得:弧AB的度数=45°×2=90°,弧EF的度数=30°×2=60°.
根据在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,得:弧CF的度数=弧BD的度数.
所以弧AD与弧EC的度数和为:90°+60°=150°;
(2)∵DE⊥BC,∠E=90°,
∴BC
∥
EF;
∴∠COF=∠F=60°;
∵DE=2
3
,
∴DF=4;即圆的半径是2.
∴S
扇形FOC
=
60π×4
360
=
2
3
π
.
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,弦AD、BC相交于点P,如果CD=6,AB=10,那么tan∠BPD=( )
A.
3
5
B.
4
5
C.
3
4
D.
4
3
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如图,在⊙O中,已知∠BOC=60°,则∠BAC等于______.
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如图,△ABC和△ABD都是圆O的内接三角形,且AD是直径.则∠BAD+∠C等于______度.
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一条弦AB将⊙O分成两条弧,其中一条弧是另一条弧的4倍,则弦AB所对的圆心角的度数是______度.
题型:不详
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如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.探索OC与ED的位置关系,并加以证明.
题型:不详
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