如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.
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如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.
题型:西城区一模
难度:
来源:
如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.
答案
连接OD,AD.
∵∠BAC=90°,AB=AC=2,
∴△ABC是等腰直角三角形,有∠B=∠C=45°,
∵∠ADB=90°,
∴AD是等腰直角三角形斜边BC上的高,则点D是BC的中点,
∴OD是△ABC的AC边对的中位线,OD
∥
AC,
∴点D也是半圆ADB的中点,则弓形BD与弓形AD的面积相等,所以阴影部分的面积等于△ACD的面积.
∵△ACD是等腰直角三角形,则AD=CD=
2
2
AC=
2
,
∴S
阴影
=S
△ACD
=
1
2
CD?AD=
1
2
×
2
×
2
=1.
举一反三
在同圆或等圆中,如果弧AB等于弧CD,那么AB与CD的关系是( )
A.AB>CD
B.AB=CD
C.AB<CD
D.AB=2CD
题型:不详
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已知:如图,点O在AC上,⊙O过B,C两点,交AC于点D,AB与⊙O相切.
求证:∠ABD=∠C.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD
∥
OC.
(1)求证:
DE
=
BE
;
(2)求证:CD是⊙O的切线.
题型:铜仁地区
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,CD是圆上的两点(不与A、B重合),已知BC=2,tan∠ADC=
5
4
,则AB=______.
题型:嘉兴
难度:
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如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,AC=AB,则∠D的度数为______度.
题型:不详
难度:
|
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