解:(1)直线CD与⊙O相切.
∵在⊙O中,∠COB=2∠CAB=2×30°=60°,
又∵OB=OC,
∴△OBC是正三角形,
∴∠OCB=60°,
又∵∠BCD=30°,
∴∠OCD=60°+30°=90°,
∴OC⊥CD,
又∵OC是半径,
∴直线CD与⊙O相切;
(2)由(1)得△OCD是直角三角形,∠COB=60°,
∵OC=1,
∴CD=,
∴S△COD=OC·CD=,
又∵S扇形OCB=,
∴S阴影=S△COD﹣S扇形OCB=.
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