如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧B

如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧B

题型:山东省期末题难度:来源:
如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结果保留π和根号)
答案

解:(1)直线CD与⊙O相切.
∵在⊙O中,∠COB=2∠CAB=2×30°=60°,
又∵OB=OC,
∴△OBC是正三角形,
∴∠OCB=60°,
又∵∠BCD=30°,
∴∠OCD=60°+30°=90°,
∴OC⊥CD,
又∵OC是半径,
∴直线CD与⊙O相切;
(2)由(1)得△OCD是直角三角形,∠COB=60°,
∵OC=1,
∴CD=
∴S△COD=OC·CD=
又∵S扇形OCB=
∴S阴影=S△COD﹣S扇形OCB=



举一反三
已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是
[     ]
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC交AD于H,若CF是⊙O的直径.
(1)求∠FCB的度数;
(2)求证:AH=CF.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
学习与探究:
(1)请在图1的正方形ABCD中,作出使∠APB=90°的所有点P,并简要说明做法.我们可以这样解决问题:利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB为直径的圆,则正方形ABCD内部的半圆上所有点(A、B除外)为所求.
(2)请在图2的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,尺规作图,不写作法,保留痕迹;
(3)如图3,已知矩形ABCD中,AB=4,AC=3,请在矩形内(含边),画出∠APB=60°的所有的点P,尺规作图,不写作法,保留痕迹.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧是劣弧的2倍;④AE=BC.其中正确结论的序号是(    )
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是[     ]

A.80°
B.100°
C.120°
D.130°
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
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