如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

答案

解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，
∴OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为．