如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积。

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答案

解：∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，AC= 2，
∴BC=

，
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠DAC=∠BCD，
∴

，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=

，
∴四边形ADBC的面积=S_△ABC+S_△ABD=

。

举一反三

如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于

[ ]

A.60°
B.50°
C.40°
D.30°

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如图，点C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB=（）°。

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如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是（）度。

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如图所示，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是（）。

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如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD。

（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由。

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