已知：如图所示，点P为⊙O上的一点，以点P为圆心作OP交⊙O于A、B两点。C为⊙P的优弧上的任意一点，直线AC交⊙O于D点。（1）求证：DB=DC；（2）若C为

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已知：如图所示，点P为⊙O上的一点，以点P为圆心作OP交⊙O于A、B两点。C为⊙P的优弧上的任意一点，直线AC交⊙O于D点。
（1）求证：DB=DC；
（2）若C为⊙P劣弧AB上任一点，其条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？画出图形，并证明你的结 论？

答案

解：（1）连AP、PB、BC
∠ADB=∠APB=2∠C
∠C+∠DBC=∠ADB∠DBC=∠CBD=CD；
（2）做PE⊥AC于E，PF⊥BD于F
连接PD
∠ADP=∠BDP
PE=PFAC=BM
可证DE=DFDC=DB。