在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
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在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
题型:不详
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在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
答案
方法一:连接BD.
∵AB是⊙O直径,
∴BD⊥AD.
又∵CF⊥AD,
∴BD
∥
CF,
∴∠BDC=∠C.
又∵∠BDC=
1
2
∠BOC,
∴∠C=
1
2
∠BOC.
∵AB⊥CD,
∴∠C=30°,
∴∠ADC=60°.
方法二:设∠D=x,
∵CF⊥AD,AB⊥CD,∠A=∠A,
∴△AFO
∽
△AED,
∴∠D=∠AOF=x,
∴∠AOC=2∠ADC=2x,
∴x+2x=180,
∴x=60,
∴∠ADC=60°.
举一反三
如图所示,⊙O的弦AB、AC的夹角为50°,MN分别为弧AB和弧AC的中点,OM、ON分别交AB、AC于点E、F,则∠MON的度数为( )
A.110°
B.120°
C.130°
D.100°
题型:不详
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已知:如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为D,⊙O的半径为5,CD=2,那么AB的长为______.
题型:不详
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在⊙O中,AB和CD是两条平行弦,AB、CD所对的圆心角分别为120°和60°,圆O的半径为6cm,则AB、CD之间的距离是______.
题型:不详
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如图所示,有一座拱桥圆弧形,它的跨度AB为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施?
题型:不详
难度:
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如图,已知AB为⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为C,若OA=10,AB=16,则弦心距OC的长为( )
A.12
B.10
C.6
D.8
题型:不详
难度:
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