过圆内某点的所有弦长，长度最短的叫这点的极小弦．则圆内某点的极小弦与该圆过该点的半径______，并且弦长被该点______．

题型：不详难度：来源：

过圆内某点的所有弦长，长度最短的叫这点的极小弦．则圆内某点的极小弦与该圆过该点的半径______，并且弦长被该点______．

答案

如图，AB，CD是过⊙O内点E的两条弦，
其中AB垂直于半径OG，CD与OG不垂直，
过O作OF⊥CD，则CF=FD，AE=EB，
由勾股定理有：EB²=OB²-OE²，CF²=OC²-OF²，
∵OC=OB OE＞OF，∴EB＜CF，即AB＜CD．
∴极小弦与过该点的半径垂直，并且弦长被该点平分．
故答案是：垂直，平分．