如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长;(2)若tan∠

如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长;(2)若tan∠

题型:不详难度:来源:
如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.
(1)求线段OD的长;
(2)若tan∠C=
1
2
,求弦MN的长.
答案
(1)∵CDAB,
∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC,
∴△OAB△OCD,
OA
OC
=
OB
OD

OA
OA+AC
=
OB
OD

又OA=3,AC=2,
∴OB=3,
3
3+2
=
3
OD

∴OD=5;

(2)过O作OE⊥CD,连接OM,则ME=
1
2
MN,
∵tan∠C=
1
2
,即
OE
CE
=
1
2

∴设OE=x,则CE=2x,
在Rt△OEC中,OC2=OE2+CE2,即52=x2+(2x)2,解得x=


5

在Rt△OME中,OM2=OE2+ME2,即32=(


5
2+ME2,解得ME=2.
∴MN=4,
答:弦MN的长为4.
举一反三
如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F.如果AB=CD,那么下列判断中错误的是(  )
A.
AB
=
CD
B.∠AOB=∠CODC.OE=OFD.∠AOC=∠BOD

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如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.
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如图,是一块残破的圆轮片,A、B、C是圆弧上的三点.
(1)作出弧ACB所在的⊙O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如果AC=BC=60cm,∠ACB=120°,求该残破圆轮片的半径.
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如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2


2
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为______.
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如图,直径为13的⊙O′经过原点O,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根.
(1)求线段OA、OB的长;
(2)已知点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC2=CD•CB时,求C点的坐标;
(3)在(2)问的条件下,在⊙O′上是否存在点P,使S△POD=S△ABD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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