如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长;(2)若tan∠
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如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长;(2)若tan∠
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如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB
,并与弧AB相交于点M、N.
(1)求线段OD的长;
(2)若tan∠C=
1
2
,求弦MN的长.
答案
(1)∵CD
∥
AB,
∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC,
∴△OAB
∽
△OCD,
∴
OA
OC
=
OB
OD
,
即
OA
OA+AC
=
OB
OD
,
又OA=3,AC=2,
∴OB=3,
∴
3
3+2
=
3
OD
,
∴OD=5;
(2)过O作OE⊥CD,连接OM,则ME=
1
2
MN,
∵tan∠C=
1
2
,即
OE
CE
=
1
2
,
∴设OE=x,则CE=2x,
在Rt△OEC中,OC
2
=OE
2
+CE
2
,即5
2
=x
2
+(2x)
2
,解得x=
5
,
在Rt△OME中,OM
2
=OE
2
+ME
2
,即3
2
=(
5
)
2
+ME
2
,解得ME=2.
∴MN=4,
答:弦MN的长为4.
举一反三
如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F.如果AB=CD,那么下列判断中错误的是( )
A.
AB
=
CD
B.∠AOB=∠COD
C.OE=OF
D.∠AOC=∠BOD
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如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.
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2
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题型:不详
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|
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2
+kx+60=0的两根.
(1)求线段OA、OB的长;
(2)已知点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC
2
=CD•CB时,求C点的坐标;
(3)在(2)问的条件下,在⊙O′上是否存在点P,使S
△POD
=S
△ABD
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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