如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（

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如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，
∴点B的坐标为（0，-4），
又∵点P的坐标为（0，-7），
∴BP=3，
①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，
连接BC，在Rt△BCP中，CP=

BC2-BP2

=4；
故CD=2CP=8，
②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；
所以，8≤CD≤10，
综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．
故选C．

举一反三

如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，两圆组成的圆环的面积是______．

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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交

于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
①______；②______；③______；④______．
（2）若BC=8，ED=2，求AC；
（3）在（2）的条件下，连接BD、CD，求四边形ABDC的面积．

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如图，半径为2

的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）求证：PA•PB=PC•PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．

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如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则直径CD的长为______．

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如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC=______．

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