“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为

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“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（　　）

A．

寸

B．13寸

C．25寸

D．26寸

答案

连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，
∵OA²=OE²+AE²，
则x²=（x-1）²+25，
解得：x=13．
则CD=2×13=26（cm）．
故选D．

举一反三

一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60°角，则AB=______cm．

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如图，在⊙O中，C是

的中点，∠OAB=40°，则∠BOC的度数为______．

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⊙O的一条弦长AB=12cm，直径CD⊥AB于E，则AE的长为（　　）

A．12cm

B．6cm

C．7cm

D．8cm

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如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm

，cos∠OBH=

．
（1）求⊙O的半径；
（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

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在半径为5cm的圆内有一点P满足OP=3cm，则过点P的最长弦为______cm，最短弦为______cm．

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