已知⊙O的半径为5cm,弦AB长6cm,则弦AB中点到劣弧AB中点的距离是______.

已知⊙O的半径为5cm,弦AB长6cm,则弦AB中点到劣弧AB中点的距离是______.

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已知⊙O的半径为5cm,弦AB长6cm,则弦AB中点到劣弧AB中点的距离是______.
答案

连接OB,过O作OD⊥AB于D,交弧AB于C,如图,
∵OD⊥AB,OD过O,
∴AD=BD,弧AC=弧BC,AD=BD=3cm,
即CD的长是弦AB中点到劣弧AB中点的距离,
在Rt△ODB中,由勾股定理得:OD=


52-32
=4(cm),
∴CD=OC-OD=5cm-4cm=1cm,
故答案为:1cm.
举一反三
如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为6,M是AB上的动点,则线段OM长的最小值为(  )
A.2B.3C.4D.5

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如图,AD是⊙O的直径,AB=AC,∠BAC=120°,根据以上条件写出三个正确的结论(OA=OB=OC=OD除外)
①______;②______;③______.
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若P为半径长是6cm的⊙O内一点,OP=2cm,则过P点的最短的弦长为(  )
A.12cmB.2


2
cm
C.4


2
cm
D.8


2
cm
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如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠AOC=60°,则∠B=______度.
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如图,在⊙O中,P为弦AB上一点,PO⊥PC,PC交⊙O于C,那么(  )
A.OP2=PA•PBB.PC2=PA•PBC.PA2=PB•PCD.PB2=PA•PC

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