如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,AB=10,∠COD=60°,求:(1)弦CD的长;(2)∠COE的度数;(3)线段BE的长(结果用根号表示).

如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,AB=10,∠COD=60°,求:(1)弦CD的长;(2)∠COE的度数;(3)线段BE的长(结果用根号表示).

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,AB=10,∠COD=60°,求:
(1)弦CD的长;
(2)∠COE的度数;
(3)线段BE的长(结果用根号表示).
答案
(1)∵半径OC=OD,即△OCD为等腰三角形,
又∵∠COD=60°,
∴△OCD为等边三角形,
∴CD=OC=
1
2
AB=5;

(2)∵直径AB垂直于弦CD于E,
∴CE=ED,
又∵OC=OD,即OE为等腰△OCD的底边CD上的高,
∴OE平分∠COD(三线合一),
∵∠COD=60°,
∴∠COE=30°;

(3)在Rt△OCE中,
OE
OC
=cos∠COE,
∴OE=OC•cos∠COE
=5•cos30°=5•


3
2
=
5


3
2

∴BE=OB-OE=5-
5


3
2
举一反三
如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A落在弧BC的中点F上,若BC=5,则正△ABC的外接圆半径为______,折痕在△ABC内的部分DE长为______.
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如图,已知:在⊙O中,直径AB⊥CD,E为垂足,AE=4,CE=6,则⊙O的半径为______.
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半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,2)、N(0,-4),则圆心P的坐标为______.
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如图,⊙O的半径为1,弦AB=


2
,AC=


3
,则∠BOC=______.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的⊙E交x轴于点A、B,交y轴于点C、D,且点A、B的坐标分别为(-4,0)、(2,0).过E点的双曲线的解析式为______.
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