如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A.(-4
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如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A.(-4
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如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
A.(-4,5)
B.(-5,4)
C.(5,-4)
D.(4,-5)
答案
过点M作MD⊥AB于D,交OC于点E.连接AM,设⊙M的半径为R.
∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切,AB
∥
OC,
∴DE⊥CO,
∴DE是⊙M直径的一部分;
∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,点A的坐标为(0,8),
∴OA=AB=CB=OC=8,DM=8-R;
∴AD=BD=4(垂径定理);
在Rt△ADM中,
根据勾股定理可得AM
2
=DM
2
+AD
2
,
∴R
2
=(8-R)
2
+4
2
,∴R=5.
∴M(-4,5).
故选A.
举一反三
圆中一弦把垂直于它的直径分为3cm和1cm两部分,这条弦长为______cm.
题型:不详
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已知直径为10的圆中有两条弦AB=8cm,CD=6cm,且AB
∥
CD,则弦AB与CD的距离为______.
题型:不详
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AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AH=OH,AB=6cm,求CD的长、∠DOC的度数.
题型:不详
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已知⊙O中,弦AB的长为8cm,半径为5cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm.
题型:不详
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如图,已知:在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a、b是关于x的一元二次
方程x
2
+4(c+2)=(c+4)x的两个根,点D是以C为圆心,CB为半径的圆与AB的交点.
(1)证明:△ABC是直角三角形;
(2)若
a
b
=
3
4
,求AB的长;
(3)在(2)的条件下求AD长.
题型:不详
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