在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是2、3，则∠BAC的度数为（　　）A．15°B．15°或75°C．75°D．15°或65°

题型：不详难度：来源：

在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是

2

、

3

，则∠BAC的度数为（　　）

A．15°

B．15°或75°

C．75°

D．15°或65°

答案

如图一，分别连接OA，OB，OC．做OD⊥AB于D，OE⊥AC．
∴AD=

2

2

，AE=

3

2

．
∵OA=1，
∵

AD

AO

=

2

2

，

AE

AO

=

3

2

，
∴∠AOD=45°，∠AOE=60°．
∴∠AOC=120°，∠AOB=90°．
∴∠BOC=150°，∴∠BAC=75°．（圆周角定理）
如图二，∠BOC=120°-90°=30°，∴∠BAC=15°．
故选B．