如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,直线CD交⊙O于C、D两点,交AB于E,OP⊥CD于P,∠PEO=45°,OP=2.(1)求线段CD的长;(2)试问将直线

如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,直线CD交⊙O于C、D两点,交AB于E,OP⊥CD于P,∠PEO=45°,OP=2.(1)求线段CD的长;(2)试问将直线

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,直线CD交⊙O于C、D两点,交AB于E,OP⊥CD于P,∠PEO=45°,OP=


2

(1)求线段CD的长;
(2)试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A.
答案
(1)如图1,连接OC,
∵OP⊥CD,
∴CP=
1
2
CD=


52-(


2
)
2
=


23

∴CD=2


23
;(6分)

(2)∵∠PEO=45°,OP=


2

∴OE=2,BE=3,
∴将直线CD绕着点E逆时针旋转45°后,若再沿射线EB平移3个单位,直线CD与⊙O相切于B,或再沿射线EA平移7个单位,直线CD与⊙O相切于A(如图2). (12分)
举一反三
已知:⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,ABCD.求这两条平行弦AB,CD之间的距离.
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如图,已知⊙O的半径长为25,弦AB长为48,OC平分AB,交AB于点H,交
AB
于点C,求AC的长.
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如图,在⊙O中,弦AB=2


3
cm,∠AOB=120°,则⊙O的半径为______cm.
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圆O的半径为6cm,P是圆O内一点,OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于(  )
A.4


2
cm
B.8


2
cm
C.6


2
cm
D.12cm
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如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长.
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