如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长.

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如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长.
答案
连OC,如图,
∵AB垂直于弦CD,
∴PC=PD,
而CD=6cm,
∴PC=3cm,
又∵P是OB的中点,
∴OC=2OP,
∴∠C=30°,
∴PC=


3
OP,则OP=


3
cm,
∴OC=2OP=2


3
cm,
所以直径AB的长为4


3
cm.
举一反三
如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为______.
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已知梯形ABCD内接于⊙O,ABCD,AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半径为5cm,则S梯形ABCD=______.
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若OP=3,CD=8,则⊙O的半径r=______.
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如图,两个半圆中,长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于______.
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如图是武汉某座天桥的设计图,设计数据如图所示,桥拱是圆弧形,则桥拱的半径为(  )
A.13mB.15mC.20mD.26m

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