已知△ABC中,∠BAC=60゜,D是线段BC上一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E、F.(1)如图1,若AD=4,求EF的长;(2)如图2,若∠A

已知△ABC中,∠BAC=60゜,D是线段BC上一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E、F.(1)如图1,若AD=4,求EF的长;(2)如图2,若∠A

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已知△ABC中,∠BAC=60゜,D是线段BC上一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E、F.
(1)如图1,若AD=4,求EF的长;
(2)如图2,若∠ABC=45゜,AB=2


2
,求EF的最小值.
答案
(1)作直径EP,连结PF,如图1,
∵EP为⊙O的直径,
∴∠EFP=90°,
∵∠P=∠EAF=60°,
∴∠PEF=30°,
∴PF=
1
2
PE,
EF=


3
PF=


3
2
EP,
∵EP=AD=4,
∴EF=


3
2
×4=2


3


(2)∵EF=


3
2
EP=


3
2
AD,
∴当AD最小时,EF最小,
当AD⊥BC时,AD最小,如图2,
∵∠ABC=45゜,AB=2


2

∴AD=


2
2
AB=2,
∴EF=


3
2
×2=


3

即EF的最小值为


3

举一反三
如图,半径为2


5
的⊙O内两条互相垂直的弦AB、CD交于点P,AB=8,CD=6,则OP=______.
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如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,则截面中有水部分弓形的面积为______.(结果精确到1cm)
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⊙0的半径为15,在⊙0内有一点P到圆心0的距离为9,则通过P点且长度是整数值的弦的条数是(  )
A.5B.7C.10D.12
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如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.
(1)求证:AD=AN;
(2)若AB=4


2
,ON=1,求⊙O的半径.
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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G.
求证:AC2=AG•AF.
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