如图,P是⊙O外一点,PAB、PCD分别与⊙O分别交于A、B、C、D四点.PO平分∠BPD;求证:AB=CD.
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如图,P是⊙O外一点,PAB、PCD分别与⊙O分别交于A、B、C、D四点.PO平分∠BPD;求证:AB=CD.
题型:不详
难度:
来源:
如图,P是⊙O外一点,PAB、PCD分别与⊙O分别交于A、B、C、D四点.PO平分∠BPD;
求证:AB=CD.
答案
证明:
过O作OE⊥PB于E,OF⊥PD于F,连接OA,OC,
∵PO平分∠BPD,OE⊥PB,OF⊥PD,
∴OE=OF,∠OEA=∠OFC=90°,
在Rt△AOE和Rt△COF中,
OA=OC
OE=OF
∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL),
∴AE=CF,
∵OE⊥PB,OF⊥PD,
∴由垂径定理得:AB=2AE,CD=2CF,
∴AB=CD.
举一反三
下列说法正确的有( )
①圆内接梯形一定是等腰梯形 ②圆外切四边形一定是正方形
③相等的圆周角所对的弧相等 ④相等的圆心角所对弧相等
⑤同圆中的两弦不等,则小弦所对弦心距较大 ⑥平分弦的直线就平分弦所对的弧.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
难度:
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如图,D为⊙O上一点,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数是( )
A.110°
B.70°
C.35°
D.不确定
题型:不详
难度:
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如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长.
题型:安顺
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.
题型:不详
难度:
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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,
AC
AF
=
4
5
,求CE的长.
题型:徐州
难度:
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