如图,AB为⊙O的直径,点C、E在半圆AB上,CF⊥AB于点F,BE交CF于点D,且∠BDF=2∠C (1)求证:=;(2)若CF=8,OA=10,求BE的长.

如图,AB为⊙O的直径,点C、E在半圆AB上,CF⊥AB于点F,BE交CF于点D,且∠BDF=2∠C (1)求证:=;(2)若CF=8,OA=10,求BE的长.

题型:湖北省期中题难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,点C、E在半圆AB上,CF⊥AB于点F,BE交CF于点D,且∠BDF=2∠C
(1)求证:=
(2)若CF=8,OA=10,求BE的长.
答案
(1)证明:延长CF交⊙O于M,
∵CF⊥AB,

∵∠BDF=2∠C,
∴∠C=∠DBC,


(2)解:连接OC,交BE于H,

∴OH⊥BE,
∵AB直径,
∴∠E=90°,
∴OH∥AE,
∴OH=AE,
∵在△OBH和△OCF中,

∴△OBH≌△OCF(AAS),
∵OA=10,
∴OB=OC=10,
∴AB=20,
∴OH=OF=
∴AE=12,
∴BE===16.
举一反三
图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB=26m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE:CD=5:24
(1)求CD的长;
(2)现汛期来临,水面要以每小时4m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满?
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如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(,0),解答下列各题:
(1)求线段AB的长;
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标;
(3)在⊙C上是否存在一点P,使得△POB是等腰三角形?若存在,请求出∠BOP的度数;若不存在,请说明理由.
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如图,将半径为8的⊙O沿AB折叠,弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D,则折痕AB长为
[     ]
A.2
B.4
C.8
D.10
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,两个同心圆,大圆的弦AB和AC分别切小圆于点D,E.求证:DE∥BC.
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
⊙O的直径为10,弦AB=8,点P为AB上一动点,若OP的值为整数,则OP的取值有(     )个.
题型:内蒙古自治区期中题难度:| 查看答案
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