如图，AB为⊙O的直径，点C、E在半圆AB上，CF⊥AB于点F，BE交CF于点D，且∠BDF=2∠C （1）求证：=；（2）若CF=8，OA=10，求BE的长．

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，点C、E在半圆AB上，CF⊥AB于点F，BE交CF于点D，且∠BDF=2∠C
（1）求证：=；
（2）若CF=8，OA=10，求BE的长．

答案

（1）证明：延长CF交⊙O于M，
∵CF⊥AB，
∴，
∵∠BDF=2∠C，
∴∠C=∠DBC，
∴，
∴，
（2）解：连接OC，交BE于H，
∵，
∴OH⊥BE，
∵AB直径，
∴∠E=90°，
∴OH∥AE，
∴OH=AE，
∵在△OBH和△OCF中，
，
∴△OBH≌△OCF（AAS），
∵OA=10，
∴OB=OC=10，
∴AB=20，
∴OH=OF=，
∴AE=12，
∴BE===16．