⊙O的半径为6，⊙O的一条弦长45，以4为半径的同心圆与此弦的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．相切D．不确定

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⊙O的半径为6，⊙O的一条弦长4

，以4为半径的同心圆与此弦的位置关系是（　　）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定

答案

如图，已知：AB=4

，OB=6，
∵M为AB中点，
∴AM=BM=2

，
根据勾股定理可知：OM=

OB2-BM2

36-20

=4，
∴以4为半径的同心圆与此弦的位置关系是：相切．
故选C．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长？

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如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为______．

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如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　）

A．3

B．4

C．2+

D．2

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已知：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AE⊥MN，BF⊥MN且与⊙O

交于点G，垂足分别是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求证：AB=AE+BF；
（2）令AE=m，EF=n，BF=p，证明：n²=4mp；
（3）设⊙O的半径为5，AC=6，求以AE、BF的长为根的一元二次方程；
（4）将直线MN向上平行移动至与⊙O相交时，m、n、p之间有什么关系？向下平行移动至与⊙O相离时，m、n、p之间又有什么关系？

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如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠CO

B=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求∠P的度数；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．

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⊙O的半径为6，⊙O的一条弦长45，以4为半径的同心圆与此弦的位置关系是（ ）A．相离B．相交C．相切D．不确定