(1)过点D作DE⊥BC于E, BE=AD=13, ∵BC=16, ∴EC=3, 在Rt△DCE中,由于DC=5, 则DE==4, 所以圆的直径为4厘米;
(2)当P,Q运动t秒时,由点P,Q的运动速度为1厘米/秒和2厘米/秒, 所以PD=(13-t)厘米,CQ=2t厘米, 所以四边形PQCD的面积为y=AB•(PD+CQ), 即y=2t+26(0<t≤8); 当四边形PQCD为等腰梯形时,CQ-PD=2CE, 所以2t-(13-t)=6,解得t=, 这时y四边形PQCD=厘米2.
(3)存在.若PQ与圆相切,切点G,作PH⊥BC于H, 所以PA=PG=t,QG=QB=16-2t, 又得到QH=QB-HB=(16-2t)-t=16-3t,PQ=BQ+AP=16-t, 根据勾股定理得PQ2=PH2+QH2, 所以(16-t)2=16+(16-3t)2, 解得t1=4+,t2=4-, 因为4+和4-都在0<t≤8内,所以在t=(4+)秒或t=(4-)秒时,直线PQ与圆相切. |