如图，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求证：AB∥CD．

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如图，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求证：AB∥CD．

答案

（1）证明：连接OE，

∵OA=OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，
∵OE是半径，
∴AB是⊙O的切线．

（2）证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠O=180°-30°-30°=120°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=

（180°-∠AOB）=30°，
∴∠OCD=∠A，
∴CD∥AB．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度．
（1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长．

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已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交于点A、B，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是______．

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如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=

．
（1）求弧EF的长．
（2）若AD=

+5，直线MN分别交DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，当MN和⊙O第一次相切时，求点D到直线MN的距离．
（3）若点D到直线MN的距离为4时，请直接写出⊙O和直线MN的位置关系．

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如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，如果∠C=70°，则∠P的度数是（　　）

A．40°

B．55°

C．60°

D．70°

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如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是

的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin∠BAD=

，⊙O的半径为5，求DF的长．

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