如图,一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,大圆的弦AB切小圆于点C,大圆的弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面的面积,甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段
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如图,一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,大圆的弦AB切小圆于点C,大圆的弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面的面积,甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段
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如图,一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,大圆的弦AB切小圆于点C,大圆的弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面的面积,甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度:甲测得AB的长,乙测得AC的长,丙测得AD与EF的长.其中可以算出截面(图中阴影部分)面积的同学是( )
A.甲、乙
B.乙、丙
C.甲、丙
D.甲、乙、丙
答案
(1)连接OB、OC,
则πBO
2
-πOC
2
=π(
AB
2
)
2
,
甲测得AB的长,可求出阴影面积;
(2)因为AC=CB=
AB
2
,同(1).
乙测得AC的长,可以算出截面面积;
(3)作OK⊥AD垂足为K,连接OD、OF,
因为πOD
2
-πOF
2
=π(OD
2
-OF
2
)=π(KD
2
+OK
2
-KF
2
-OK
2
)=π(KD
2
-KF
2
),
丙测得AD与EF的长,可以算出截面面积.
故选D.
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.
求证:AC
2
=AD•AB.
题型:不详
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为了测量一个圆形铁环的半径,小华采用了如下方法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到有关数据,进而求得铁环的半径,若测得AB=10cm,则铁环的半径是______.
题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
DC.
①若∠A=90°,AB+CD=BC,则以AD为直径的圆与BC相切;
②若∠A=90°,当以AD为直径的圆与BC相切,则以BC为直径的圆也与AD相切;
③若以AD为直径的圆与BC相切,则AB+CD=BC;
④若以AD为直径的圆与BC相切,则以BC为直径的圆与AD相切.
以上判断正确的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,∠ACB的平分线交AB于点O,以O为
圆心的⊙O与AC相切于点D.
(1)求证:⊙0与BC相切;
(2)当AC=2时,求⊙O的半径.
题型:不详
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如图:在△ABC中,∠ABC=30°,BC=4
3
,AB=4,以AB长为直径作⊙O交BC于点D.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
题型:不详
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