如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.求证:AC2=AD•AB.

如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.求证:AC2=AD•AB.

题型:不详难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.
求证:AC2=AD•AB.
答案
证明:
连接OC,BC,
∵AB是⊙O直径,
∴∠BCA=90°,
∵DE切⊙O于C,
∴∠DCO=90°,
∴∠DCO-∠OCA=∠BCA-∠OCA,
∴∠DCA=∠OCB,
∵OC=OB,
∴∠B=∠OCB,
∴∠B=∠DCA,
∵AD⊥DE,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC△ACB,
AC
AB
=
AD
AC

∴AC2=AD•AB.
举一反三
为了测量一个圆形铁环的半径,小华采用了如下方法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到有关数据,进而求得铁环的半径,若测得AB=10cm,则铁环的半径是______.
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如图,在梯形ABCD中,ABDC.
①若∠A=90°,AB+CD=BC,则以AD为直径的圆与BC相切;
②若∠A=90°,当以AD为直径的圆与BC相切,则以BC为直径的圆也与AD相切;
③若以AD为直径的圆与BC相切,则AB+CD=BC;
④若以AD为直径的圆与BC相切,则以BC为直径的圆与AD相切.
以上判断正确的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4

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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,∠ACB的平分线交AB于点O,以O为圆心的⊙O与AC相切于点D.
(1)求证:⊙0与BC相切;
(2)当AC=2时,求⊙O的半径.
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如图:在△ABC中,∠ABC=30°,BC=4


3
,AB=4,以AB长为直径作⊙O交BC于点D.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
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如图,已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.
(1)求证:AE平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系,并求当AE=EC时tanC的值.
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