证明:(1)∵BM平分∠ABC,∠BAC=90°,MT⊥BC, ∴AM=MT. 又∵AM=AK, ∴AK=MT.
(2)∵BM平分∠ABC, ∴∠ABM=∠CBM. ∵AM=AN, ∴∠AMN=∠ANM. 又∵∠ANM=∠BND, ∴∠AMN=∠BND. ∵∠BAC=90°, ∴∠ABM+∠AMB=90°. ∴∠CBM+∠BND=90°. ∴∠BDN=90°. ∴AD⊥BC.
(3)连接PN、KM ∵BNM和BPK为⊙A的割线, ∴BN•BM=BP•BK. ∴=. ∵AK=BD,AK=MT, ∴BD=MT. ∵AD⊥BC,MT⊥BC, ∴∠ADB=∠MTC=90°. ∴∠C+∠CMT=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠C+∠ABC=90°. ∴∠ABC=∠CMT. 在△ABD和△CMT中,, ∴△ABD≌△CMT. ∴AB=MC. ∵AK=AM, ∴AB+AK=MC+AM. 即BK=AC. ∴=.
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