设EB=x,则AE=4x,设CB=y ∵CD是⊙O的切线,由圆的切割线定理得出CD2=CB•CA, 即4=y(y+5x)①(2分) ∵AB是直径,且DE⊥AB于E, ∴DE2=AE•EB=4x•x=4x2(1分) 又EC=x+y,CD=2,∠DEC=90°, ∴DE2+EC2=CD2 即4x2+(x+y)2=4④(2分) 解由①、②组成的方程组,②-①,得 5x2-3xy=0,∴x(5x-3y)=0 ∴x=0(舍去)或x=y把x=y代入①,得 y=-1(舍去)或y=1 ∴y=1 ∴BC=y=1 答:BC的长为1.(3分) |