如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分∠CAB,且AE=2,求△ABC各边的长.
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如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分∠CAB,且AE=2,求△ABC各边的长.
题型:上海
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如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分∠CAB,且AE=2,求△ABC各边的长.
答案
∵AD是⊙O的切线,
∴∠BAE=∠C,
∵AE平分∠CAB,
∴∠BAE=∠CAE,
∴∠C=∠CAE=∠BAE,
∵BC⊥AD,
∴∠ABC=90°,
∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°,
∵AE=2,
∴在Rt△BAE中,AB=AE?cos30°=2×
3
2
=
3
,
∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2
3
,BC=
AB
tan30°
=3.
∴△ABC各边的长分别为:AB=
3
,AC=2
3
,BC=3.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,直线l
1
,l
2
是⊙O的切线,A、B是切点,l
1
,l
2
有怎样的位置关系?证明你的结论.
题型:不详
难度:
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P是⊙O外一点,PB交⊙O于A,B两点,PD交⊙O于C、D两点,如果PA=3,PB=8,PC=4,则PD=______.
题型:台州
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC,若∠ABC=45°,则下列结论正确的是( )
A.AC>AB
B.AC=AB
C.AC<AB
D.AC=
1
2
BC
题型:海南
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⊙O的半径为5,点P是直线L上的一点,且OP=5,则此直线L与⊙O的位置关系是______.
题型:不详
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如图,P是⊙O的弦CB延长线上一点,点A在⊙O上,且∠PCA=∠BAP.
求证:PA是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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