(1)证明:如图,连接OC,(1分) ∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB,(2分) ∴AB是⊙O的切线.(3分)
(2)BC2=BD?BE.(4分) 证明:∵ED是直径, ∴∠ECD=90°, ∴∠E+∠EDC=90°. 又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC(OC=OD), ∴∠BCD=∠E.(5分) 又∵∠CBD=∠EBC, ∴△BCD∽△BEC.(6分) ∴=. ∴BC2=BD?BE.(7分)
(3)∵tan∠CED=, ∴=. ∵△BCD∽△BEC, ∴==.(8分) 设BD=x,则BC=2x, ∵BC2=BD?BE, ∴(2x)2=x?(x+6).(9分) ∴x1=0,x2=2. ∵BD=x>0, ∴BD=2. ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分) |